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本文是笔者公众号第一篇笔记作品。
因为整篇文章是笔者在去年国庆期间，根据《哈利波特：魔法觉醒》弗立维卡组解析而写的注释笔记。
不过，虽然只是注释笔记，但文章还是有很大启发，因为这篇文章解决了一个问题：如何做PVP的游戏平衡。
本文是把游戏所有的卡牌（伤害魔法和法力回复等技能）统一度量为伤害，再除以效果的费用（即法力消耗），来计算卡牌的单位产出。
这个策略也可以适用于其他游戏：把游戏中技能的效果统一度量（一般为伤害或金钱），再除以要支付的费用（法力、能量、怒气、储能等），就是这个技能的单位产出。
卡牌、回合制RPG和自走棋等固定技能和消耗用这个策略会很好用，MOBA游戏由于机制比较复杂会困难一些，但可以根据研究去不断优化。
举个例子，MOBA游戏中比较imba的英雄，就是技能总单位产出高于其他的英雄。
比如在不考虑治疗和护盾效果减弱的情况：
- 治疗可以换算为同等数量的伤害；
- 护盾也是同样的伤害，但要根据持续时间和护盾种类进行折价换算；
- 控制让敌方无法进行操作，也可以根据敌方单位时间输出换算为伤害；
- 致盲（无法普攻）和沉默（无法使用技能）是弱化的控制，要进行折价换算；
- 其他……
通过建立这样的数据库，可以让游戏更加平衡，保持PVP的可玩性，而不至于出现不削非BAN即选，一削路人销声匿迹的局面。
下面转发经过笔者注释的弗立维卡组全文，以供参考。
全文
本文根据：https://bbs.nga.cn/read.php?tid=28782873 基础上完成。
前言
先说一下弗利维回响的效果：是根据依次打出卡牌消耗的魔力值（下图左上数字，即费用）升序或降序，来附加额外效果，升序最后一张卡牌增加额外伤害，降序则卡牌效果双倍。
费用可以理解为成本，伤害为收入，弗利维卡组的优势就是收益率极高，比如同样成本时收入更高（有额外伤害），或者同样收入时成本更低（双倍效果等于其中一个效果的成本为0）。
弗立维卡组最大的特色有2点：
1，组卡灵活；
组卡灵活是指，弗利维效果只和费用高低有关，一些非关键的位置的卡牌，只要费用符合数字要求就可以使用。
2，打牌自闭。
打牌自闭是指，不像其他卡组需要考虑对方出什么牌然后做出应对，弗利维就是要打出升调和降调即可。
灵活和自闭乍看像是矛盾的，但其实这分别是2个方面。
组卡的时候，这个卡组可以有非常非常多的变化；
但是对战的时候，该卡组抗扰乱能力，临场发挥能力都十分差，如不按照预设的方式打牌，很容易直接血崩。
因此，大部分弗立维玩家选择召唤物铺场套路，就是为了充分发挥自闭的优势。
相反，法系弗立维，由于灵活性与效率的矛盾，非常难以驾驭。
那么，接下来就进入正题，谈谈弗立维的组卡和调序列原则：循环理论。
一点前置知识
虽然应该已经人尽皆知了，但是万一还有不知道的朋友，提一句也好。
本游戏打出的牌，会以打出去时的顺序，原样被抽回来。因此第一轮卡组循环之后的所有抽牌顺序都是可控的。
而弗立维的基础，就是将牌序调整到自己需要的顺序。
意思是初始拿到的4张手牌是随机的，剩下卡组中的4张手牌也是随机的，但是当这8张牌都打出去后，接下来拿到的手牌就是按照打出去的顺序一张张回来。
比如一套卡组初始8张卡ABCDEFGH随机选出4张ACEG加入手牌，接下来的4张手牌是BDFH，玩家连续打出了AGBCED，手上还剩FH，接下来收到的手牌就一定是A，然后是G，和打出去的顺序一致。
循环
首先，我将一套只要不被打断，就能无限重复的出牌顺序的闭集，称为一个循环。
本游戏卡组为8张，手牌为4张。
因此，为了维持一个稳定的循环，循环闭集内必须至少包含5张卡。
弗利维卡组的核心是打出的牌费用依次上升，触发额外伤害，再依次下降触发双倍效果，由于触发的最后一张卡可以作为下一序列的第一张，所以是5张卡。比如玩家连续使出费用为2、5、7、6、5的卡， 可以分别在打出7费卡和5费卡时分别触发额外伤害和双倍效果（如下图，红框是升调，蓝框是降调）。
而在这个循环闭集外的卡，我将其称之为，冗余卡。
一个循环包含的卡越少(不低于5)，那么卡组中的冗余卡就越多(最大3张)。
冗余卡在循环中的任意位置插入打出，都不会破坏循环。
只要保证循环中的牌始终按照顺序打出，就能稳定维持循环不被中断。
因此，卡组中的冗余卡越多，卡组的灵活性越强。
但是初始分配的手牌和接下来的收到的卡不一定有自己期望的排列组合，所以需要冗余卡来应对。
弗立维循环
弗立维教授由于升降调性质，构造循环时需要考虑到费用的数值，才能获得最大收益。
因此，依照升降调收益最大化为目的构造的循环，我称之为弗立维循环。
弗立维的被动效果要求3张卡构成一个序列来触发，但是每次触发后的最后一张卡可供下一个序列作为第一张使用，
因此，一个首尾相连的循环，相当于每2张卡触发一次被动。而每一次中断序列，就会导致触发被动多需要一张牌。
所以理想的弗立维循环，应该形成一种首尾相连的形式。
理想情况下，一套卡组经过玩家按顺序打出后，能够形成费用从最低费用卡，依次升高到最高费用卡，然后再降低到最低费用卡，如此往复。
弗立维的被动触发分为3种：
1，降调的收效可以直接换算为费用收效；
2，升调的收效可以直接换算为伤害收效；
3，特殊调的收效还缺乏测试数据，但是目前阶段来开并不算可观。再加上严格要求的从顶费叠到底费的奇特构造，使其并不容易嵌入到循环中，因此后文不再对该调进行讨论。
特殊调由于比较特殊，与降调升调有冲突，所以作者没有考虑这种情况。
由于，升调与降调的收效显然不同，因此一个循环的收效并不能简单的用触发被动的次数来衡量。
也就是说，首尾相连的循环并不是唯一选择。
不过还是先从最简的这种情况来讨论吧。
首尾相连的弗立维循环
如前面所说，弗立维循环首尾相连时，触发被动的次数可以简单的用 循环卡牌张数/2 来计算得到。
而本游戏允许的循环张数只有5张到8张这4种情况。
因此，排除掉无法整除2的奇数张情况，首尾相连的弗立维循环只有2种张数情况：6张和8张。
而又由于循环需要首尾相连，因此必须至少包含1个升调和1个降调。
由于循环最少要5张，而卡组最大8张，所以首位相连循环要5~8张，而每次升调或降调的最后一张可以作为下一张的起始卡，再加上用完5张起始卡组后，最开始打出的卡开始回到手牌，所以6张和8张可以形成首位循环。
比如玩家依次打出费用为以下数字的卡，2、4、6（触发被动）、5、4（触发被动）、3、2（这是最早打出的那张2，触发被动），这就是一个6张卡的循环。
游戏的最低费用为2费，常见最高费为7费，通常情况很难构造一个3连同向的触发(升升升 或 降降降)。
极特殊情况下，使用炸尾螺或者地狱犬的高费状态，有可能构造一个3连同向触发，这种情况之后单独讨论。
如果连续升调，只能是2、3、4（触发）、5、6（触发）、7、12或14（炸尾螺或地狱犬），但这类高费卡太少不好配。所以作者只讨论升降混合组合。
因此在通常情况下，首尾相连的弗立维循环的触发结果必然只有这几种：
1，一升二降
2，二升一降
3，二升二降
前2种为6张的情况，第3种为8张的情况。
比如，第一种可能的出卡顺序是2、4、7（触发升调）、6、5（触发降调）、4、2（最早打出的2，触发降调）。
当不考虑卡牌具体效果差异，只追求费用利用率最高的情况下，最佳策略是保证每一个3张的触发序列都向下紧凑的。比如：
一个从3到7的1次触发序列，向下紧凑就是347，这样是费用利用率最高的情况；相反，向上紧凑367，就是费用利用率最低的情况。
不分升降调，都是如此。
由于以向下紧凑为前提讨论循环，能够排除掉很多旁枝末节的情况，因此就算有时会因为卡牌个体差异并非最优设置，后文也都以向下紧凑为前提来讨论。
作者提出费用利用率为最高优先是因为①前期魔力比较少②前期需要尽快触发额外效果③尽早打出降调2费嗅嗅或5费金色飞贼的双倍效果来加快魔力增长速度（这两张卡都能提供额外魔力）。
首尾相连的6张弗立维循环
由于循环首尾相连，无论如何都会包含一个2连同向。
而另一个反向触发必然由最高费牌，最低费牌，和一张中间费牌构成。
循环的3次触发的3个触发点费用，必然有一个升序最高费，和一个降序最低费。
剩下一个触发点可以在一定范围内自行调整，范围为最低费+2到最高费-2。
2、4、7（触发升调）、6、5（触发降调）、4、2（最早打出的2，触发降调）中的765和542就是一个2连同向，在这个例子中，降序最低费是2，升序最高费是7，中间费之所以要最低费+2或最高费-2（这里举的例子是5），是为了给2连同向提供中间费。
比如下图，是提到的“一升二降”，红色是一个升调，蓝色是第一个降调，绿色是第二个降调。
对于本游戏来说，常见费用范围为2费至7费。因此3个费用触发点可能的情况只有这4种：
246，247，257，357。
除去12费和14费的两张卡，作者提出仅有的4种可能。
令这3个触发点的费用分别用a,b,c来表示，其中a<=b-2
循环的总费用支出s可以用下述公式计算：
s = a + (a+1)*2 + b + (b+1) + c
= 3*a + 2*b + c + 3
这一步要结合作者提到的向下紧凑，所以中间不触发效果的卡费用都是低费+1（a+1或b+1）
无疑，246的情况拥有最低的费用支出，23费。
最高费c每增加1点，总费用增加1点；
中间费b每增加1点，总费用增加2点；
最低费a每增加1点，总费用增加3点。
最高费增加对中间和最低费用不影响，所以只+1；最低费如果+1那么为了维持费用梯度，中间和最高都要+1所以总共+3。
收益方面，由于最高费固定是升调收益，最低费固定是降调收益，因此不考虑中间费时可以直接写为
伤害收益：c * 30(升调大约是1点费用30伤害，并不很精确，但是应该差别不大)
费用收益：a(复制的费用)
而对于中间费用b，也可以根据是升收益还是降收益，以上面2个收益公式计算。
这是根据弗利维的卡面得出的，最高费用的音符子弹数量=卡面魔力值。
因此，将前述的所有4种情况的支出和收益，全部填入表中得到：
触发模式: 费用支出, 1升2降(/费用收益/伤害收益), 2升1降(费用支出/费用收益/伤害收益)
246: 支出23c, 收入6C/180伤害, 收入2c/300伤害
247: 支出24c, 收入6C/210伤害, 收入2c/330伤害
257: 支出26c, 收入7C/210伤害, 收入2c/360伤害
357: 支出29c, 收入8C/210伤害, 收入3c/360伤害
这个就是4种组合的效果，其中一升二降的公式为：支出总费用=（3*a + 2*b + c + 3），双倍效果的额外收入是（a+b），额外伤害是（30*c）。
为了让伤害收益和费用收益能够直观的进行比较，我决定将伤害转化为费用。
由于游戏中的伤害卡牌众多，性能差异过于巨大，所以每张牌的伤害费用转化率也都是不同的。
而考虑到闪电风暴这张牌，性能是被大家所一致认可的，而且功能上与弗立维升调非常相似，
我决定使用闪电风暴的伤转率作为标准费用伤转率，而将升调伤害收益转化为以10级闪电风暴为参考的折算费用。
10级闪电风暴不加伤每一跳费用差不多与升调伤害相当，总共15跳。
该卡费用转化为跳的比值为6/15，即每一跳为0.4费。
作者用一张较为通用6费卡闪电风暴作为例子，闪电风暴每一跳伤害27，约为音符子弹的90%，且没考虑击败敌人增伤效果，所以结果存在一定误差。
因此将升调的伤害费用转化率也定为0.4。
伤害收益可以重写为：n*0.4。
相对准确的伤害收益为n*0.36，不过之后注释还按照作者的数据进行计算。
上述表格可以重写为：
触发模式: 费用支出, 1升2降(收益率), 2升1降(收益率)
246: 23, 8.4(36.5%), 6.0(26.1%)
247: 24, 8.8(36.7%), 6.4(26.7%)
257: 26, 9.8(37.7%), 6.8(26.2%)
357: 29, 10.8(37.2%), 7.8(26.9%)
显然，1升2降收益与直觉一致，是高于2升1降的。
因此，再着重分析一下1升2降时的数学模型。
此模式下收益费用r为：
r = a + b + 0.4*c
因此此时的费用收益率为：
r/s = (a + b + 0.4*c) / (3*a + 2*b + c + 3)
r是总收益，s是总成本，这个代表收益率。
由最低费用模式开始起算，计算当abc增加时收益率会如何变化：
计算收益率变化不等式(r，s，dr，ds皆为正。d代表三角delta符号，并不是微分符号。)：
r/s <>= (r + dr)/(s + ds)
r*(s + ds) <>= s*(r + dr)
r*ds <>= s*dr
r/s <>= dr/ds
也就是说，当dr/ds大于r/s时，收益率增加；反之亦反。
当收入增加值/成本增加值 大于 收入/成本时，收益率增加。
另外,
(r + dr1) / (s + ds1) <>= (r + dr2) / (s + ds2)
(r + dr1)*(s + ds2) <>= (r + dr2)*(s + ds1)
s*dr1 + r*ds2 + dr1*ds2 <>= r*ds1 + s*dr2 + ds1*dr2
r*(ds2 - ds1) + s*(dr1 - dr2) + dr1*ds2 - ds1*dr2 <>= 0
当 dr1/ds1 = dr2/ds2 = k 时有，
r*(ds2 - ds1) <>= s*(dr2 - dr1)
当ds2 > ds1时：
r/s <>= (dr2 - dr1)/(ds2 - ds1)
r/s <>= k
当ds2 < ds1时
k <>= r/s
这说明，当2个dr/ds的增加变化率相等时，如果收益率在增加(k > r/s)，则ds或dr更大的一方，收益增加率增加更多；反之亦反。
如果两个收入增加值/成本增加值 比值相等，那增加值高的收益率更高。
由于最低费用模式的紧凑性，当b增加时c也必须随之增加，而a增加时bc都会随之增加。
因此可以分别对c，b，a增加时写出如下的dr/ds：
c增加1时：
dr = (a + b + 0.4*(c+1)) - (a + b + 0.4*c) = 0.4
ds = (3*a + 2*b + (c+1) + 3) - (3*a + 2*b + c + 3) = 1
dr / ds = 0.4 / 1 = 0.4
b增加1时：
dr / ds = (1 + 0.4) / (2 + 1) = 0.467
a增加1时：
dr / ds = (1 + 1 + 0.4) / (3 + 2 + 1) = 0.4
前述，最低费模式246的1升2降收益率为36.5%，
比abc三者增加时的变化率都要小，因此无论是增加a，b还是c，都能增加最终收益率。
其中尤其因为增加b时的变化率为46.7%最高，因此增加b的收益最高。
也就是说模式257的收益率最高，为37.7%。
这与上面的分别计算结果一致。
根据前面的计算，257是收益率最高的值。
模式246收益最低，增加abc时的收益增加效果分别为：
b > a > c
首尾相连的8张弗立维循环
如前所述，8张循环时只有可能出现2升2降的触发。
但是2升2降会出现连续排列(升升降降)和交错排列(升降升降)2种情况。
对于连续排列的情况。
类似上述6张循环，还是假设4个触发点：
a <= b-2 < b <= c < c+2 <= d
a为最低费，必定降触发；d为最高费，必定升触发；b和c为两个中间费，可相同也可不同，一个为降触发，另一个为升触发。
循环的总费用支出s可以用下述公式计算：
s = a + (a+1)*2 + b + (b+1) + c + (c+1) + d
= 3*a + 2*b + 2*c + d + 4
需求费用产出，因此令c为降调收益b为升调收益，产出收益r为：
r = a + 0.4*b + c + 0.4*d
从最低费模式开始，依次如前一章一样，计算abcd增加时的收益率变化率：
d增加1时:
dr / ds = 0.4 / 1 = 0.4
c增加1时:
dr / ds = (1 + 0.4) / (2 + 1) = 0.467
b增加1时:
dr / ds = (0.4 + 1 + 0.4) / (2 + 2 + 1) = 0.36
a增加1时:
dr / ds = (1 + 0.4 + 1 + 0.4) / (3 + 2 + 2 + 1) = 0.35
最低费模式为2446，其费用支出依上式计算为，32费；收益为，10费；收益率为31.25%。
abcd的增加变化率，都要大于该收益率，因此无论是增加a，b还是c，都能增加最终收益率。
其中尤其因为增加c时的变化率为46.7%最高，因此增加c的收益最高。
因此模式2457的收益率最高，为32.6%。
模式2446收益最低，增加abcd时的收益增加效果分别为：
c > d > b > a
但是显而易见的，8张连续模式的费用收益率是低于6张的。
对于交错排列的情况。
假设4个触发点：
a <= b <= c-2 < c <= d
其中a和b为降触发，c和d为升触发。
这个对费用的限制条件，使得交错模式能够在更大的范围上取值：
最低为2244，最高为5577。
循环的总费用支出s可以用下述公式计算：
s = a + (a+1) + c + (b+1) + b + (b+1) + d + (a+1)
= 3*a + 3*b + c + d + 4
产出收益r为：
r = a + b + 0.4*c + 0.4*d
从最低费模式开始，计算abcd增加时的收益率变化率：
d增加1时:
dr / ds = 0.4 / 1 = 0.4
c增加1时:
dr / ds = (0.4 + 0.4) / (1 + 1) = 0.4
b增加1时:
dr / ds = (1 + 0.4 + 0.4) / (3 + 1 + 1) = 0.36
a增加1时:
dr / ds = (1 + 1 + 0.4 + 0.4) / (3 + 3 + 1 + 1) = 0.35
最低费模式为2244，其费用支出依上式计算为，24费；收益为，7.2费；收益率为30.0%。
该模式下收益最低，增加abcd时的收益增加效果分别为：
c > d > b > a
模式2277收益率最高，为32%。
8张交错模式下，收益率依旧和6张时没有可比性。但是该模式
因此，无论是连续模式还是交错模式，首尾相连的8张弗立维循环的费用收益率都是低于6张的。
计算公式很清楚了，说一下逻辑：1升2降比2升1降好，也比8卡模式好是因为，升调的额外伤害收益较低，只有0.4*c，根据c最高值7来算也只有2.8的收益，而2降是实打实的2+5=7的收益。
首尾不相连的弗立维循环
经过前面的讨论，也许注意到了，由于降调触发的收益远高于升调触发，仅仅计算卡牌与触发次数比值来计算效率是不合适的。
因此，特意构造的首尾断开式的仅降调弗立维循环，费用收益率又如何呢？
纯降调循环得以成立，必然会在循环中引入断点。
3个断点就会让循环张数达到9张，因此只考虑1个和2个断点的情况。
对于1个断点的情况。
循环可用的张数在5至8张以内，可为5张或7张。
但由于游戏常用费用范围为2至7，常用范围内无法构造7张循环。
因此1个断点的循环，仅能为5张。
该5张连降序列有3个节点：
a <= b-2 < b <= c-2 < c
其中，a与b为降调触发点，c不触发任何效果。
支出费用s为：
s = a + (a+1) + b + (b+1) + c
= 2*a + 2*b + c + 2
产出收益r为：
r = a + b
从最低费模式开始，ab增加时的收益率变化率：
c增加1时:
dr / ds = 0 / 1 = 0
b增加1时:
dr / ds = (1 + 0) / (2 + 1) = 0.333
a增加1时:
dr / ds = (1 + 1 + 0) / (2 + 2 + 1) = 0.4
最低费模式为246，其费用支出为，20费；收益为，6费；收益率为30.0%。
该模式下收益最低，增加ab时的收益增加效果分别为：
a > b
模式357收益率最高，为32%。
对于2个断点的情况。
循环可分为：
1，3+3的独立降调模式(6张)；
2，3+5的单降配连降模式(8张)。
首先单独讨论3张的单降序列收益，和5张的连降序列收益。
单降序列时有2个节点:
a <= b-2 < b
其中a为降调触发点，b不触发任何效果。
支出费用s为：
s = a + (a+1) + b
= 2*a + b + 1
产出收益r为：
r = a
从最低费模式开始，ab增加时的收益率变化率：
b增加1时:
dr / ds = 0 / 1 = 0
a增加1时:
dr / ds = (1 + 0) / (2 + 1) = 0.333
最低费模式为24，其费用支出为，9费；收益为，2费；收益率为22.2%。
该模式下收益最低，增加a时收益率增加。
模式57收益率最高，为27.8%。
5张连降序列的情况与前节1断点循环相同，不再做更多讨论。
显然，无论是3张单降序列，还是5张连降序列，收益效率都不甚理想。尤其是3张序列的收益远低于其他情况。
少了一个升调触发收益，自然收益率低了。
根据循环构造卡组
经过前面几章的说明，大家应该已经对弗立维循环的基本形态都有了深刻的认识：
6张首尾相连的连降弗立维循环通常是最佳的选择。
但是考虑的卡组和总费用以及直伤能力的情况下，
也可以选择使用被动伤害能力更强的8张首尾相连的弗立维循环，
或者循环张数更少的5张单断点连降弗立维循环。
这一部分就是考虑实战中的变数，为卡组增加容错率。
那么，在决定了想要用的循环后，如何构造自己的卡组呢？
首先，第一件事是决定2个降调触发点。
上述可用的弗立维循环中，不管是6张8张还是5张，都有且只有2个降调触发点。
通常2个降调触发点的费用为1高1低，中间相差2~3点费用。
对于交错型8张弗立维循环，2个降调触发点可以有更小的费用差，甚至可以同费。
通常降调触发点最高为5费。
触发降调的意义，绝不仅仅是获取了对应的费用收益。
一张卡生效2次，对于战术和战略都有着深远的影响。
因此选择降调触发点的牌，并不能仅仅开费用，还需要配合自己的风格。
这2张降调触发点的费用对应的卡牌，将决定整个卡组的战术风格。
后文中我将这2个触发点称为双倍点
接着，第二件事是根据选择的双倍点和循环类型，决定具体循环模式
将双倍点嵌入循环类型中，即可得到完整模式。
比如，我选定了2费和5费为双倍点。
6张循环就只能选择257模式；
8张循环可以选择2457或者2557模式，而因为2457的收益率更高，因此选择2457模式；
5张循环只能选择257模式。
又比如，我选定了3费和4费为双倍点。
那么只有8张循环可以使用，具体为23xx模式，而因为2377的收益率最高，因此选择2377模式。
第三件事是根据选定的具体循环模式，以及尽量满足向下紧凑，来补充完整的循环牌序。
先按升降触发顺序将模式中的触发点排列出来，再在每个点后补充向下紧凑的过渡点。
比如对于6张257模式，向下紧凑的完整牌序就是：
23 76 53 (2)
8张2457模式的完整牌序就是：
23 45 76 53 (2)
8张2377模式的完整牌序就是：
23 74 34 73 (2)
5张257模式的完整牌序是单纯的降序列:
76 53 2 (7)
第四件事是根据完整循环牌序，填入需要的核心循环牌。
对应费用填卡就好，注意牌序中一个费用出现了几次，卡组中就必须有几张。
过渡点的费用，可以根据实际需求，在不影响循环的前提下，不遵守向下紧凑规则，进行一点微调。
比如对于上面例子中的8张2377模式的牌序：
23 74 34 73 (2)
我认为其中的4费过多，我想要使用5费的卡，就可以将牌序调整为：
23 75 34 73 (2)
23 74 35 73 (2)
23 75 35 73 (2)
最后，第五件事是往卡组里塞入循环之外的冗余卡，填满卡组。
就像最开始说的，冗余卡是不会影响循环的运行的。
因此理论上来说，冗余卡可以是任意费用的卡。
但是实际上，如果冗余卡的费用与循环中的卡的费用一致，那么就可以在循环中用冗余卡来替代原本循环中的卡，而不破坏本次循环。
不过没有一致的卡在循环中也无所谓，冗余卡只会破坏当前一次循环，在下一次循环后就会恢复正常。
因此，冗余卡可以放入各种应急卡。
冗余卡会一直在手牌中，随时碰到紧急情况时，都可以立即打出应对。
顺便，8张循环时没有冗余卡。
经过以上5步后，一套专属于你的弗立维卡组就算构造完成了。而且你已经能深刻的理解了，这套由你亲手构筑的卡组，应该如何使用了。
以为这就结束了？那你就想错了。
接下来，我还要继续讨论一些更高端的构筑技巧。
使用嗅嗅/金色飞贼的高级弗立维循环构筑
相信大家都注意到了，2费的嗅嗅，5费的金色飞贼，都完美符合双倍点的条件。
那么如果在构筑循环时，双倍嗅嗅或金色飞贼会怎样呢？
首先为了计算，要大致预估一下嗅嗅和金色飞贼的回费能力。
这是个很纠结的问题，因为这个具体能力和场面关系巨大，优势场面往往能回很多，劣势场面则一点都回不上来。
但是讨论场面问题超出本文范畴。
因此，接下来仅仅使用一个假设的平均回费系数来进行计算。
以目前游戏中的体感，金色飞贼大约平均回3费，而嗅嗅大约1费出头。
因此，我将平均回费系数假定为0.6。
作者的回费系数计算方式=回费/卡费用，金色飞贼=3/5=0.6，嗅嗅=1.2/2=0.6，因为是作者体感所以不精确。
那么在双倍点的嗅嗅，带来的收益为2.4费；
而在双倍点的金色飞贼，带来的收益为6费。
上述费用未除外开支，且金色飞贼忽略了行动点收益。
而循环带来的额外净收益为其半额：1.2和3。
作者计算的收益=回费*2
这2张卡循环净收益费用可以直接加入循环收益中，除以总开支就能得到对收益率的增量。
比如在最低费6张循环246模式中，加入嗅嗅，就可以将收益率提升：
1.2 / 23 = 5.2%
在6张357模式中，加入金色飞贼，就可以将收益率提升：
3 / 29 = 10.3%
在6张257模式中，同时加入嗅嗅和金色飞贼，就可以将收益率提升：
4.2 / 26 = 16.2%
可以看出这个收益率提升相当的夸张。
不过这个理论计算和实际情况可能会相差很大。
首先，因为没有计算金色飞贼的移动收益，所以可能实际收益更大；
其次，因为这2张卡在劣势情况下特别容易白给，而双倍点都爆费，很容易导致场面劣势，所以可能实际收益更小。
因此这种回费组件插入双倍点的弗立维循环构造，仅仅作为一种思路提供，具体是否使用还需要自己选择。
使用高费三头犬/炸尾螺的高级弗立维循环构筑
在本文非常前面的章节中，就提到过，虽然游戏中通常只有最高7费的卡，
但是实际上还存在三头犬和炸尾螺这2张例外情况，可以得到比7费更高的费用。
这套卡组的最大问题就是容错率较低，而且法系跟弗利维卡组有冲突。
超过上限的费用，使得前面讨论中一些不肯能存在的循环模式，也变成了可能。
超过7费的存在，最直接的是导致了3连降变成了可能。
但是3连降对于6张和5张循环来说，在张数上不可能，因此并无影响。
引入了3连降后出现的新循环类型有2种：
1，7张单断点3连降；
2，8张首尾相连1升3降。
由于最高费的费用相当惊人，如果不触发最高费点升调效果，将会成为巨大的损失。
因此，这里只讨论8张首尾相连1升3降的循环类型。
对于这个8张循环，假设有4个触发点：
a <= b-2 < b <= c-2 < c <= d-2 < d
其中，abc为降调触发点，d为升调触发点。
支出费用s为：
s = a + (a+1)*2 + b + (b+1) + c + (c+1) + d
= 3*a + 2*b + 2*c + d + 4
产出收益r为：
r = a + b + c + 0.4*d
从最低费模式开始，ab增加时的收益率变化率：
d增加1时:
dr / ds = 0.4 / 1 = 0.4
c增加1时:
dr / ds = (1 + 0.4) / (2 + 1) = 0.467
b增加1时:
dr / ds = (1 + 1 + 0.4) / (2 + 2 + 1) = 0.48
a增加1时:
dr / ds = (1 + 1 + 1 + 0.4) / (3 + 2 + 2 + 1) = 0.425
最低费模式为2468，其费用支出为，38费；收益为，15.2费；收益率为40.0%。
该模式下虽然收益最低，但是很有趣的是，d的增加变化率与该收益相同。
也就是无论d如何增加，收益率都不会改变。
而增加abc时的收益增加效果分别为：
b > c > a
但是由于c的上限为6费，
所以实际可行的最高收益率模式仅为2468。
如果想要使用这个循环，炸尾螺需要每次循环走4步降到8费；
而三头犬则需要在循环中安排6张法术卡，则每次循环中的三头犬都会以8费施放。
虽然8费放三头犬或炸尾螺，本来就是一个比较亏费的行为，
但是在弗立维循环中，这套收益之高，也可以在22有队友帮打前期的情况下尝试一番，作为娱乐卡组可能有一定的可玩性。
使用低费三头犬/炸尾螺的高级弗立维循环构筑
使用低费的三头犬或炸尾螺，情况就比高费时要简单的多：
插进冗余卡中，拿在手上拿到爆，最后替一个双倍点丢出即可。
在5费双倍金飞贼的卡组中，可以尝试这样插入炸尾螺。
而在纯法系的卡组中，则可以尝试插入三头犬。
一个6张循环的卡组，2次循环后即可使用一张2c的双倍三头犬。
不过，就像我在前言中提到的，弗立维卡组其实并不太适合法系。
所以法系低费三头犬多半也是比较娱乐的卡组。
此外，当这两张卡的费用低于2费时，也可能形成3连降的循环。
但是对于三头犬来说，13张法术牌的要求并不可能在一次循环内达成。
所以唯有有可能形成的3连降循环，是炸尾螺的1357模式8张循环。
此时的总费用是30费，收益率是39.3%。
这是一个费用和收益率都可以接受的3连降循环。
但是这要求每一轮循环的8张牌内，移动11次以降低炸尾螺的费用到足够的值，
因此双倍5费的金色飞贼成为了必需品。
为了在没有足够移动卡降炸尾螺费的时候，还能够正常运作循环，可以在卡组中使用2张3费，而非原本的2张2费，
这样在不使用炸尾螺的时候，依旧可以转变为246或者257的6张循环。
使用摄神取念的高级弗立维循环构筑
摄神取念这张卡，给弗立维卡组带来的东西是，混沌。
而通常来说，弗立维卡组的精髓就是稳定循环。
因此，一般情况下，使用摄神取念并不是一个好的选择，
它会让你手忙脚乱，它会让你循环全崩，它甚至可能会直接让你输掉比赛。
这套卡组的核心是
摄神取念这张卡给弗立维循环带来的最大破坏，其实并不是其夸张的随机性，
而是他会增加一张衍生卡进卡组。
如开头所说，对于8张的卡组，手牌与弃牌堆轮转的最少张数是5张，因此循环的最低张就是5张。
而如果向卡组中添加1张衍生卡，卡组就会变成9张，此时轮转的最少张数变成了6张，因此直接就使5张循环变为了不可能。
可是通常我们只使用6张和8张的循环，那么多一张衍生卡并不会破坏循环啊？你或许会想这么问。
诚然，这是没错。只要你注意保持，不要因为偷的卡而乱了原本的循环，还是可以维持住场。
但是既然都用弗立维循环了，你甘愿只放一张普通的亏1费的摄神取念？
我们追求的当然是，驾驭双倍摄神取念的双倍混沌！
可是这时候问题就来了，双倍的摄神取念会添加2张衍生卡进入卡组，直接使得最常用的6张循环不成立了。
为了解决这个问题，就需要一张最被低估的卡出场了，那就是凤凰。
这张卡最强的效果，在于卡组-1，间接使得最小循环张数-1。
因此，只需要开场先使用一张凤凰，之后随它生死都不管，就获得了一个7张的卡组。
这时候摄神取念的2张衍生卡都被插入卡组，也能够维持6张循环的临界了。
凤凰的特点是使用后会移出卡组，使卡组总数-1。
双倍摄神取念，意味着双倍减费，直接会从原本亏1费的状态，变成赚2费。
而每双倍一张减费卡，又会再赚3费。
双倍的摄神取念说简单点，就是赚费赚到甚至懒得去计算。
这一切只需要你开局憋7费丢一只凤凰，然后使用一个含有4的双倍点的6张循环即可。
本来是用4费，换取对方的卡牌费用-3，也就是亏1费，但是如果双倍效果就是对方卡牌费用-6，赚了2费。
不过这个卡组的最后一张冗余卡(凤凰占了1张冗余卡)一定要带4费。
当你一个循环之内没有能将2张衍生卡都用出去(通常是不可能都用出去的)时，
第二个循环如果再来一发双倍摄神取念，就直接让循环彻底崩坏了。
这时候你就需要你的那张冗余4费卡了，双倍那张，将摄神取念牢牢地捏在手里，除非2张衍生卡都用完，否则千万别再用第二次。
我亲身经历，摄神取念了4张钻心到手牌，对面不上前线不召怪。我最后捏着4张钻心和10费，什么都干不了，含冤而败。
使用凤凰的高级弗立维循环构筑
在前一章里，已经大概能看出凤凰这张卡，对于弗立维循环的意义之重大了。
这章，我决定继续在深挖凤凰这张卡在弗立维循环中的可能性。
前面提到，凤凰能够将卡组减到7张，也就是最小4张轮转，
这意味着，4张的弗立维循环成为可能！
4张弗利维的特点主要就是灵活，相比其他弗利维卡组容错率更高。
这里还是按照上面的套路来计算4张的弗立维循环的收益。
4张循环只有2个触发点:
a <= b-2 < b
其中a为降调触发点，b为升调触发。
支出费用s为：
s = a + (a+1)*2 + b
= 3*a + b + 2
产出收益r为：
r = a + 0.4*b
从最低费模式开始，ab增加时的收益率变化率：
b增加1时:
dr / ds = 0.4 / 1 = 0.4
a增加1时:
dr / ds = (1 + 0.4) / (3 + 1) = 0.35
最低费模式为24，其费用支出为，12费；收益为，3.6费；收益率为30.0%。
该模式下收益最低，增加ab时的收益增加效果分别为：
b > a
模式27收益率提升最快，为32%。
模式57收益率最高，为32.5%。
可以看出来，虽然收益率不算高，但是该循环的启动费用相当之低。
最低只有12费，在将b值提到最高值的27模式下，也只有15费。
而且4张的循环，意味着可以带3张冗余卡，战斗的灵活性提升了几个档次。
甚至可以靠多出来的3张冗余卡，实现第2套4张循环，在2套循环间动态选择使用。
凤凰这张卡赋予弗立维循环卡组的是，其他弗立维卡组无与伦比的灵活性。
我认为只有拥有这种程度的灵活性，弗立维卡组才可以真正构筑纯法系卡组。
作为一个参考，赫敏烟花极限情况最高被动收益率，2,2,3,7费序列：
r / s = 3 / (2 + 2 + 3 + 7) = 21.4%
是远低于弗立维循环的收益率下限30%的。
结语
关于弗立维循环，相信看过本文后，大家已经有了非常深刻的了解了。
我坚持不给一份卡组清单，而只阐明构筑卡组的原理，就是希望大家能够真正动脑子，构筑一套只属于自己的卡组。
作为魔术使，战斗前做最充足的准备才能获得胜利(等等，串戏了)。
鹰院人的风格，就应该是花最多的精力做准备，用最简单的操作获得胜利。
- 作者:何北航
- 链接:http://gamesushi.cn/article/e3fc6fff-c9fb-4220-b27b-72c6f2c0c7d4
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